Tổng hợp các dạng bài tập về diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , hình lập phương , hình hộp chữ nhật , hình bát diện .... | thầy lợi

Tổng hợp các dạng bài tập về diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , hình lập phương , hình hộp chữ nhật , hình bát diện .... | thầy lợi

Tổng hợp các dạng bài tập về diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , hình lập phương , hình hộp chữ nhật , hình bát diện .... | thầy lợi


Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp

SC = 4.Π.R2
Với: SC là kí hiệu diện tích mặt cầu
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
- Trục đáy: Là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
- Trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
- Mặt trung trực của đoạn thẳng: Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.


Cách Tìm Tâm Và Bán Kính Mặt Cầu Của Các Hình Cơ Bản

- Tâm và bán kính mặt cầu là hai đại lượng quan trọng để tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp, chính vì vậy xác định tâm và bán kính là thao tác quan trọng để các em có thể tìm được diện tích. Cùng theo dõi cách tìm tâm và cách tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một số hình.
1. Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng A1A2A3A4.A'1A'2A'3A'4 có hai đáy nội tiếp đường tròn O và O'.
- Tâm mặt cầu: I và I' (đều là trung điểm của OO')
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R = IA1 = IA= ....
- Biết tâm, bán kính, áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, thay số và tính toán.
2. Hình chóp
a) Hình chóp đều
* Xác định tâm mặt cầu: Hình chóp đều SABC có:
- O là tâm của đáy => SO là trục đáy
- Trên mặt phẳng (SAO), vẽ d là đường trung trực của SA cắt SA tại giao điểm M, cắt SO tại giao điểm I
=> Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là I.
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:
Xét hai tam giác đồng dạng với nhau là SMI và SOA, ta có:
=> R = SI = = SA2 : 2.SO = IB = IB = IC
* Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp:
=> Sau khi tính được bán kính mặt cầu, ta áp dụng công thức: SC = 4.Π.R2
b) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
* Tìm tâm mặt cầu: Hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) trong đó mặt đáy ABC nội tiếp đường tròn tâm O
- Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, vẽ d vuông góc với (ABC) tại O.
- Trong mặt phẳng được tạo bởi đường thẳng d với SA, vẽ đường trung trực d' của SA, giao với SA tại M, giao với d tại I.
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp:
Từ các dữ kiện đã biết, ta có hình chữ nhật MIOB
- Xét tam giác vuông MAI tại M:
R = AI = √(MI2 + MA2) = √[AO2 + (SA/2)2]
3. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
* Xác định tâm của mặt cầu:
- Tâm của mặt cầu chính là trung điểm của đoạn thẳng AC' (tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật/ hình lập phương).
* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R =
- Bán kính mặt cầu = 1/2 độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật / hình lập phương.
* Áp dụng công thức tính SC để tính diện tích.


Công Thức Liên Quan Tới Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp

Để tính được diện ích mặt cầu ngoại tiếp, các bạn cần tính được bán kính ngoại tiếp. Các bạn cùng xem công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp để áp dụng vào trong bài cho đúng. 



Bài Tập Tính Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hính Chóp Tam Giác , Hình Chóp Tứ Giác

Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SAB là tam giác đều, đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a, (SAB) vuông (ABC). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA = a√3, SA ⊥ (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = 2a và vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Bài 4 : Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với (ABC), ∆ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30º. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 6 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2√3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH LẬP PHƯƠNG
Bài 1 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a
Bài 2 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 4 cm . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó .

BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
Bài 1 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = AA'=2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó .
Bài 2 : Cho một hình hộp chữ nhật nội tiếp trong mặt cầu có kích thước lần lượt là a , b , c ( chiều dài , chiều rộng , chiều cao ) . Tính diện tích mặt cầu đó ?

BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH BÁT DIỆN ĐỀU
Bài 1 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh là a
Bài 2 : Cho hình bát diện đều cạnh là 4 cm . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó .

BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH LĂNG TRỤ
Bài 1 : Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều có cạnh đáy bằng 2√3, cạnh bên bằng √5. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

diện tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương
diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ giác đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp lập phương
diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp tam giác đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s abcd
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện abcd
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s.abc
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều cạnh a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều cạnh a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tam giác
công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát giác đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp bát diện
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp công thức
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabc
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ giác đều cạnh a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ giác
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tam giác vuông
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hcn
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật
công thức tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình 8 mặt đều
diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
diện tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương
tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện
thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đều
diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng
diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác
diện tích mặt cầu ngoại tiếp là
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật
diện tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón
công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện oabc
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện oabc
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp
diện tích xung quanh khối cầu ngoại tiếp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp sabc
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sabc
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabc
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s abcd
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabc
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s abcd
diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông